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Was hat Pythagoras mit Girlanden zu tun?Was hat Pythagoras mit Girlanden zu tun?

Was hat Pythagoras mit Girlanden zu tun?

Die 125 besten Rätsel aus 2000 Jahren Mathematik

Paperback
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Was hat Pythagoras mit Girlanden zu tun? — Inhalt

Ein gutes Rätsel ist genial, etwas frustrierend und am Schluss gibt es einen »Aha-Effekt«. Alex Bellos sammelt in seinem neuen Buch nicht nur die 125 besten Rätsel aus den letzten 2000 Jahren, sondern erzählt den Lesern auch Geschichten von mathematischen Sensationen und Rätselwettkämpfen, nimmt sie mit auf eine Reise durch das antike China, das mittelalterliche Europa und das heutige Japan. Für manche Rätsel braucht man Kreativität und logisches Denken, für andere eine gewisse Gerissenheit und einige können nur von 2% der Bevölkerung gelöst werden. Doch alle sind sie garantiert extrem unterhaltsam, schärfen den Verstand und helfen dabei, die grauen Zellen auf Trab zu halten.

€ 15,00 [D], € 15,50 [A]
Erschienen am 02.11.2017
Übersetzt von: Bernhard Kleinschmidt
384 Seiten, Klappenbroschur
EAN 978-3-492-06094-3
€ 12,00 [D], € 12,40 [A]
Erscheint am 01.02.2019
Übersetzt von: Bernhard Kleinschmidt
384 Seiten, Broschur
EAN 978-3-492-31430-5

Leseprobe zu »Was hat Pythagoras mit Girlanden zu tun?«

Einleitung
Angefangen haben meine ganzen Probleme mit Cheryl.
Sie war eine komplizierte junge Dame. Ein echter Plagegeist.
Trotzdem musste ich ständig an sie denken, und in vielerlei Hinsicht hat sie mein Leben verändert.
Hier sollte ich klarstellen, dass Cheryl gar nicht existiert. Sie war die Protagonistin einer Frage in einem Mathematikwettbewerb aus Singapur, die meine Fantasie anregte und mich dazu verführte, die weite Welt der Rätsel zu erforschen. Schließlich ist daraus dieses Buch entstanden.
Cheryls Geburtstagsproblem – und die ganze Geschichte [...]

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Einleitung
Angefangen haben meine ganzen Probleme mit Cheryl.
Sie war eine komplizierte junge Dame. Ein echter Plagegeist.
Trotzdem musste ich ständig an sie denken, und in vielerlei Hinsicht hat sie mein Leben verändert.
Hier sollte ich klarstellen, dass Cheryl gar nicht existiert. Sie war die Protagonistin einer Frage in einem Mathematikwettbewerb aus Singapur, die meine Fantasie anregte und mich dazu verführte, die weite Welt der Rätsel zu erforschen. Schließlich ist daraus dieses Buch entstanden.
Cheryls Geburtstagsproblem – und die ganze Geschichte unserer Beziehung – findet sich weiter hinten in diesem Buch (als 21. Aufgabe ab Seite 53). Aber bevor wir uns auf die Reise zu meinen mathematischen Lieblingsrätseln machen, sind hier zwei Leckerbissen, um Ihnen ein wenig den Mund wässrig zu machen.
Betrachten Sie zuerst die Abbildung oben auf der nächsten Seite. Die Zahlen sind nach einer bestimmten Regel angeordnet. Finden Sie diese Regel, und notieren Sie die fehlende Zahl. Übrigens: Die Zahl 7 im letzten Kreis ist kein Tippfehler.
Ich finde dieses Rätsel unwiderstehlich. Es sieht faszinierend aus. Es erfordert keine fortgeschrittenen mathematischen Kenntnisse. Es zwickt und zwackt einen, die Lösung zu finden, und wenn das gelingt (falls es gelingt), stellt sich eine gleichermaßen erheiternde und süchtig machende Befriedigung ein. Nob Yoshigahara, ein berühmter Rätselerfinder des 20. Jahrhunderts, hielt es für sein Meisterwerk. Versuchen Sie, die Lösung selbst herauszufinden, bevor ich sie am Ende dieser Einleitung verrate.
Als Zweites geht es um die Kanäle auf dem Mars. Eine Landkarte des Roten Planeten zeigt allerhand neu entdeckte Städte und Wasserwege. Beginnen Sie in Stadt E am Südpol, und reisen Sie dann entlang der Kanäle. Gelingt es Ihnen, einen Satz zu buchstabieren, indem Sie jede Stadt nur ein einziges Mal aufsuchen, bevor Sie zum Ausgangspunkt zurückkehren?


Dieses von dem überaus produktiven amerikanischen Rätselerfinder Sam Loyd stammende Problem ist mehr als hundert Jahre alt. Loyd schrieb: »Als das Rätsel zum ersten Mal in einer Zeitschrift abgedruckt wurde, berichteten über fünfzigtausend Leser: ›Es gibt keine Lösungen.‹ Dennoch ist es eine ganz einfache Aufgabe.« Sie werden sich an den Kopf greifen, wenn Sie die Antwort lesen, bevor Sie sie selbst herausgefunden haben.

Wenn Sie sich die Zeit genommen haben, eines dieser beiden Probleme in Angriff zu nehmen, muss ich Ihnen kaum erklären, weshalb Rätsel so viel Freude machen. Sie ziehen uns in ihren Bann. Alles um uns herum verschwindet, während wir uns auf die Lösung konzentrieren. Die Notwendigkeit, unseren Verstand einzusetzen, setzt lebensbejahende Kräfte frei. Zudem wirkt deduktives Denken in einfachen logischen Schritten tröstlich, vor allem, wenn das reale Leben wieder mal so unlogisch ist. Überdies stellen gute Rätsel erreichbare Ziele dar, die ausgesprochen befriedigend sind.
Eine Konsequenz meiner Affäre mit Cheryl war, dass ich für die Online-Ausgabe des Guardian seither eine Rätselkolumne schreibe. Um die besten Rätsel zu finden, versenke ich mich in Bücher und korrespondiere mit professionellen wie nicht professionellen Rätselschmieden. Ich habe mathematische Rätsel immer schon geliebt, aber bevor ich mit meinen Forschungen begann, hatte ich keine echte Ahnung von ihrer Vielfalt, ihrer gedanklichen Tiefe und ihrer reichen Geschichte. Zum Beispiel war mir nicht klar, dass die Hauptrolle von Mathematikern vor tausend Jahren nicht nur in öden kaufmännischen Tätigkeiten wie Zählen und Messen bestand, sondern darin, für intellektuelle Unterhaltung und Belustigung zu sorgen. Man könnte behaupten, dass sich daran bis heute nicht viel geändert hat, immerhin übersteigt etwa die Zahl der Sudoku-Enthusiasten jene der professionellen Mathematiker bei Weitem. Jedenfalls stellen Rätsel eine Art Parallelgeschichte der Mathematik dar, da sie große Entdeckungen widerspiegeln und immer wieder die schärfsten Geister angeregt haben.
Dieses Buch ist eine sorgfältig zusammengestellte Sammlung von 125 Denkaufgaben aus den letzten zwei Jahrtausenden, ergänzt mit Geschichten über ihren Ursprung und ihre Wirkung. Ich habe jene Rätsel ausgewählt, die ich am faszinierendsten, unterhaltsamsten und anregendsten fand. Mathematisch sind sie nur im weitestmöglichen Sinne, denn ihre Lösung erfordert zwar logisches Denken, aber keine fortgeschrittenen mathematischen Kenntnisse. Die Probleme stammen aus dem alten China, dem europäischen Mittelalter, dem viktorianischen England, dem heutigen Japan sowie aus anderen Epochen und von anderen Orten. Bei manchen handelt es sich um traditionelle Rätsel, andere wurden von den führenden Mathematikern ihrer Zeit ersonnen. Oft ist es jedoch schwer, zu sagen, woher ein Rätsel stammt. Wie Scherze und Volksmärchen entwickeln Rätsel sich ständig weiter, indem jede neue Generation sie ausschmückt, adaptiert, vereinfacht, erweitert und auf andere Weise neu gestaltet.
Die besten Rätsel sind reine Poesie. Mit ihrer Eleganz und Kürze wecken sie unser Interesse, fachen unseren Wetteifer an, stellen unseren Scharfsinn auf die Probe und offenbaren in manchen Fällen sogar universelle Wahrheiten. Ein gutes Rätsel erfordert keinerlei Spezialwissen – nur Kreativität, Gewitztheit und die Fähigkeit, klar zu denken. Rätsel fesseln uns, weil sie an die menschliche Neigung appellieren, der Welt Sinn zu verleihen; das heißt, wir freuen uns darüber, durch sie einen Sinn zu finden. Egal, wie albern und gekünstelt ein Rätsel sein mag, mit den Strategien, die wir zu seiner Lösung nutzen, erweitern wir unsere Fähigkeiten, mit anderen Herausforderungen des Lebens umzugehen.
Vor allem jedoch sprechen Rätsel unsere intellektuelle Verspieltheit an. Sie machen Spaß und wecken ein kindliches Gefühl der Neugier. Ich habe so viele Arten von Rätseln ausgesucht wie möglich, weil uns das dazu zwingt, auf ganz unterschiedliche Weise zu denken. Manche der Aufgaben sind ohne Geistesblitz nicht zu lösen, bei anderen muss man dem eigenen Bauchgefühl folgen, und bei wieder anderen – tja, ich will nicht zu viel verraten.
Jedes Kapitel hat ein eigenes Thema, und die Probleme darin sind weitgehend chronologisch angeordnet. Eine Ordnung hinsichtlich des Schwierigkeitsgrades existiert hingegen nicht, weil der ohnehin oft schwer zu beurteilen ist. Was für den einen reine Folter ist, kann jemand anderem trivial vorkommen und umgekehrt. Bei einigen Rätseln erkläre ich, wie man sie lösen muss; bei einigen weiteren gebe ich Tipps, aber im Allgemeinen ist der Leser auf sich selbst gestellt. Natürlich finden sich hinten im Buch die Lösungen. Manche meiner Probleme sind simpel, bei manchen werden Sie sich tagelang den Kopf zerbrechen. Diese harten Brocken sind mit dem Symbol gekennzeichnet. Falls es Ihnen nicht gelingen sollte, sie zu knacken, hoffe ich, dass Sie die Lösungen ebenso faszinierend finden wie die Probleme selbst. Manchmal besteht das Vergnügen darin, etwas zu erfahren oder zu lernen, was man noch nicht wusste – eine Technik, eine Idee oder deren Folgen.
Vor jedem Kapitel warten zehn schnelle Fragen auf Sie, um Sie in die richtige Stimmung zu versetzen. Das erste, dritte und fünfte Kapitel enthalten Fragen mit zunehmendem Schwierigkeitsgrad, die in Großbritannien bei einem jährlichen Wettbewerb für elf bis dreizehn Jahre alte Schüler verwendet wurden. Ganz recht, zehn Fragen für Kinder. Ob Sie denen wohl gewachsen sind?
Nun aber zurück zu den Fragen, die ich am Anfang gestellt habe.
Wenn man das Zahlenbäumchen betrachtet, wandert der Blick automatisch nach links oben. Wie können 72 und 99 zu dem Ergebnis 27 führen?
Schon klar! 99 – 72 = 27
Anders gesagt, ist die Zahl im dritten Kreis die Differenz der beiden Zahlen, von denen Pfeile dorthin führen.
Dasselbe Muster ergibt sich mit 18, der nächsten Zahl nach rechts unten:
45 – 27 = 18
Bei 21 gilt das ebenfalls:
39 – 18 = 21
Was bedeutet, dass die fehlende Zahl die Differenz von 36 und 21 ist, das heißt 15:
36 – 21 = 15
Der Vollständigkeit halber machen wir noch ein wenig weiter.
28 – 15 = 13
Fein! Es klappt also weiter. Wir haben’s gleich geschafft.
Aber halt!
Die allerletzte Zahl ist 7, was nicht die Differenz von 21 und 13 ist, der beiden Zahlen, deren Pfeile darauf deuten.
Verflixt! Unsere ursprüngliche Annahme ist falsch. Es ist nicht der Fall, dass die Zahl in den Kreisen, auf die zwei Pfeile zeigen, die Differenz der beiden Zahlen darüber ist. Yoshigahara hat uns geschickt auf den Holzweg geführt, um uns an dessen Ende ein Bein zu stellen.
Zurück auf Anfang, genauer gesagt zu den ersten drei Kreisen. Wie kann aus 72 und 99 auf andere Weise 27 werden?
Die Antwort ist so einfach, dass sie Ihnen eventuell nicht eingefallen ist.
7 + 2 + 9 + 9 = 27
Die einzelnen Ziffern der beiden oberen Zahlen werden also addiert.
Das klappt auch bei dem nächsten Trio:
2 + 7 + 4 + 5 = 18
Und beim übernächsten. Die fehlende Zahl muss also lauten:
2 + 1 + 3 + 6 = 12
Nun stimmt das Ergebnis der letzten beiden Kreise:
1 + 2 + 2 + 8 = 13
1 + 3 + 2 + 1 = 7
Dieses Rätsel ist deshalb so fantastisch genial, weil Yoshigahara zwei arithmetische Regeln gefunden hat, die für dieselben Zahlen der Abfolge genau fünf Schritte lang passen, während eine dieser Regeln beim letzten Schritt scheitert, wenn auch nur um 1. Die Mühelosigkeit, mit der uns das in die falsche Richtung schickt, ist zauberhaft. Oft ist ein Problem nicht deshalb schwierig, weil es sich um ein »schwieriges Problem« handelt, sondern weil wir es falsch angehen. Das sollten Sie sich für den weiteren Verlauf einprägen . . .
Haben Sie das Rätsel mit den Kanälen auf dem Mars gelöst? Man kann den Satz »ES GIBT KEINE LOESUNGEN« buchstabieren. Hier lautet die Lektion, die Worte sorgfältig zu lesen.
Nun aber los ans Rätseln!


Zehn leckere Appetithappen
Sind Sie klüger als ein Elfjähriger?

Wettbewerbsregel: Taschenrechner nicht zugelassen.


1.Die Abbildung unten zeigt drei verschiedene Ansichten desselben Würfels. Welcher Buchstabe steht auf der Fläche gegenüber dem U?
N1.1.ai

A I B P C K D M E O

2.Die Nase von Pinocchio ist 5 cm lang. Jedes Mal, wenn er eine Lüge erzählt, verdoppelt sich die Länge seiner Nase.
Nachdem er neunmal gelogen hat, ist seine Nase ungefähr so lang wie ein:
A Dominostein B Tennisschläger C Billardtisch D Tennisplatz  E Fußballplatz

3.Das Wort »siebzig« enthält 7 Buchstaben, und 70 = 7 × 10. Entsprechend enthält das Wort »einundneunzig« 13 Buchstaben, und 91 = 13 × 7.
Welche der folgenden Zahlen ist nicht ein Vielfaches der Anzahl an Buchstaben, die sie enthält?
A acht B zweihundertfünfundsiebzig C achtzehn D achtundzwanzig E sechzehn

4.Arthur, Benjamin und Christopher stehen in einer Reihe.
Wenn Arthur links von Benjamin steht und Christopher rechts von Arthur, welche der folgenden Aussagen muss dann zutreffen?
A Benjamin steht ganz links. B Christopher steht ganz rechts.
C Arthur steht in der Mitte.  D Arthur steht ganz links.
E Keine der Aussagen A, B, C und D ist wahr.

5.Welche der Figuren unten kann man zeichnen, ohne den Stift vom Blatt zu nehmen und ohne eine Linie nachzufahren, die man bereits gezeichnet hat?
N1.2 version 2.ai


6.Was ist der Rest, wenn man 354 972 durch 7 teilt?
A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

7.Von den Kindern in einer bestimmten Familie hat jedes Kind mindestens einen Bruder und mindestens eine Schwester.
Was ist die kleinstmögliche Anzahl von Kindern in dieser Familie?
A 2 B 3 C 4 D 5 E 6

8.Die Zahl 987654321 wird mit 9 multipliziert.
Wie oft kommt im Ergebnis die Ziffer 8 vor?
A 1 B 2 C 3 D 4 E 9

9.In der umstehenden Pyramide soll jedes Kästchen mit der Summe der beiden Zahlen in den direkt darunter befindlichen Kästchen ausgefüllt werden.
Welche Zahl steht anstelle von x?
N1.3.ai

A 3 B 4 C 5 D 7 E 12

10.Wie viele unterschiedliche Ziffern tauchen auf, wenn man 20/11 als periodische Dezimalzahl schreibt?

A 2 B 3 C 4 D 5 E 6



Kohlköpfe, untreue Ehemänner und ein Zebra
Logische Probleme


Logik. Das ist ein logischer Anfang, denn die logische Deduktion ist die Grundregel aller mathematischen Rätsel. Im Grunde ist Logik die Basis der gesamten Mathematik. In der Nomenklatur der Rätselwelt sind »logische Probleme« jedoch Denkaufgaben, die sich ausschließlich der deduktiven Methode bedienen. Das heißt, sie verzichten auf jede Art arithmetischer Kalkulation oder algebraischer Manipulation und auch darauf, auf einem Schmierzettel irgendwelche Figuren zu zeichnen. Sie sind die zugänglichsten mathematischen Probleme, weil sie kein technisches Wissen erfordern und weil die Fragen gut für humorvolle Formulierungen geeignet sind. Wie wir sehen werden, sind sie jedoch nicht immer leicht zu lösen, da sie unser Gehirn in ungewohnte Richtungen lenken.
Was sie schon mindestens seit der Zeit von Karl dem Großen, dem König des Frankenreiches, tun.

Im Jahre 799 erhielt Karl der Große, der über einen erklecklichen Teil Westeuropas herrschte, einen Brief von seinem alten Lehrer Alkuin. »Ich sende dir«, hieß es darin, »zu deinem Amüsement einige arithmetische Kuriositäten.«
Alkuin war einer der größten Gelehrten seiner Zeit. Er wuchs im englischen York auf, wo er die Domschule, die beste Erziehungseinrichtung des Landes, erst besuchte und später leitete. Sein Ruf gelangte bis zu Karl dem Großen, der ihn einlud, seine Hofschule in Aachen zu leiten. Dort gründete Alkuin eine große Bibliothek, um anschließend das Bildungssystem im gesamten Karolingerreich zu reformieren. Schließlich verließ er den Hof, um Abt des Stifts zu Tours zu werden. Von dort aus schrieb er den erwähnten Brief an seinen früheren Auftraggeber.
Gelegentlich wird behauptet, Alkuin habe die Kursivschrift erfunden, damit er und seine vielen Schreiber schneller arbeiten konnten. Manche glauben, er habe auch als Erster ein Symbol – einen diagonalen Schnörkel – zur Interpunktion einer Frage verwendet. Auf jeden Fall wäre es ausgesprochen passend, wenn diese wichtige frühe Gestalt in der Geschichte der Rätsel auch der Erfinder des Fragezeichens wäre.
Das Schriftstück, auf das Alkuin sich in seinem Brief an Karl den Großen bezieht, ist nicht erhalten, doch die Geschichtsschreibung ist der Meinung, es habe sich um eine Liste mit etwa fünfzig Problemen gehandelt, die den Titel Propositiones ad acuendos iuvenes oder Aufgaben zur Schärfung des Geistes der Jugend trägt. Das früheste erhaltene Manuskript datiert ein Jahrhundert später, aber wer sonst, argumentieren die Historiker, könnte so etwas verfasst haben, wenn nicht Alkuin, der herausragende Lehrer seiner Zeit?
Die Propositiones sind ein bemerkenswertes Dokument. Es handelt sich um den größten Schatz an Rätseln aus dem Mittelalter und um den ersten lateinischen Text, der neuartiges mathematisches Material enthält. Die Römer haben zwar Straßen, Aquädukte, öffentliche Bäder und Kanalisationen gebaut, sich für Mathematik aber nicht besonders interessiert. Der Anfang der Propositiones ist entschieden scherzhaft gehalten:

Eine Schwalbe lädt eine Schnecke zum Mittagsmahl an einen Ort ein, der eine Meile entfernt ist. Wenn die Schnecke täglich einen Zoll vorwärtskommt, wie lange braucht sie dann dorthin?

Die Antwort lautet: 246 Jahre und 210 Tage. Das heißt, die Schnecke wäre mehr als zweihundert Jahre vor ihrer Ankunft verstorben.
Eine andere Aufgabe lautet:

Als ein Mann auf eine Schar Schüler traf, fragte er sie: »Wie viele von euch besuchen eure Schule?« Einer der Schüler antwortete: »Direkt will ich es dir nicht sagen, aber ich sage dir, wie du es ausrechnen kannst. Du verdoppelst die Zahl der Schüler, verdreifachst das Ergebnis und teilst diese Zahl dann durch 4. Wenn du nun mich zu einem dieser Viertel hinzufügst, kommt 100 heraus.« Wie viele Schüler besuchen die Schule?

Was für ein frecher Knabe! Ich überlasse es Ihnen, dieses Rätsel ganz allein zu lösen.
Alkuins scherzhafter Stil war bahnbrechend. Es war das erste Mal, dass man Humor verwendete, um das Interesse von Schülern an der Arithmetik zu wecken. Bedeutend sind die Propositiones jedoch nicht nur wegen ihrer stilistischen Neuerungen, sondern auch, weil sie verschiedene neue Arten von Problemen enthalten. Einige davon erfordern deduktive Schlüsse, aber keine Rechenoperationen. Das bekannteste von Alkuins Problemen ist womöglich das berühmteste mathematische Rätsel aller Zeiten.

Alex Bellos

Über Alex Bellos

Biografie

Alex Bellos studierte Mathematik und Philosophie, ehe er als Journalist in London und Rio de Janeiro arbeitete. Sein Buch »Futebol. Fußball: Die brasilianische Kunst des Lebens« wurde auch in Deutschland hochgelobt. Als Ghostwriter schrieb er die Autobiographie »Mein Leben von Pelé« (2006). »Alex...

Pressestimmen

literaturmarkt.info

»Bellos hat für das vorliegende Buch eine exquisite Auswahl unwiderstehlicher Rätsel getroffen, die jeden Freund der Gehirnakrobatik in den Bann ziehen wird.«

Inhaltsangabe

EINLEITUNG

Zehn leckere Appetithappen: Sind Sie klüger als ein Elfjähriger?

Kohlköpfe, untreue Ehemänner und ein Zebra
LOGISCHE PROBLEME 

Zehn leckere Appetithappen: Sind Sie ein Wortspielakrobat? 

Ein Mann umrundet ein Atom …
GEOMETRISCHE PROBLEME 

Zehn leckere Appetithappen: Sind Sie klüger als ein Zwölfjähriger? 

Was kostet die Welt?
PRAKTISCHE PROBLEME 

Zehn leckere Appetithappen: Sind Sie ein geografisches Genie? 

Hilf neun Stück Bäume pflanzen mir
GEGENSTÄNDLICHE PROBLEME 

Zehn leckere Appetithappen: Sind Sie klüger als ein Dreizehnjähriger? 

Zahlenspiele
PROBLEME FÜR PURISTEN 

LÖSUNGEN 
DIE RÄTSEL UND IHRE QUELLEN 
DANKSAGUNG DES AUTORS 

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